Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp nhanh chóng, dễ hiểu
Bạn đang tìm hiểu về cách trình bày tứ giác nội tiếp. Dưới đây là những nội dung hay nhất do nhóm thcsngogiatu.edu.vn tổng hợp và biên soạn, xem thêm ở chuyên mục Hỏi Đáp.
Một số kiến thức quan trọng về tứ giác nội tiếp
- Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp. Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối đỉnh bằng 180 độ. Định lý đảo ngược: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn. Ngoài ra, ta còn có một số hệ quả sau:– Hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau.– Hai góc. nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.– Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cùng một cung.
- Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp.
- Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối đỉnh bằng 180 độ.
- Định lý đảo ngược: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.
- Ngoài ra, ta có một số hệ quả sau:– Hai góc nội tiếp cùng chắn một dây cung thì bằng nhau.– Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một dây cung.– Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc bên trong. tiếp tục chắn một cung.
Cách 1: Chứng minh tổng hai góc đối diện trong một tứ giác bằng 180 độ
Phương pháp này được suy ra từ chính định nghĩa của tứ giác nội tiếp. Nội dung của phương pháp này như sau: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp”.
- Nếu BAD = BCD = 90 độ thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BD
- Nếu tổng hai góc kề bù EAD = BCD thì tứ giác ABCD nội tiếp
Cách 2: Chứng minh góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
Với phương pháp này, học sinh phải chú ý nhìn đúng góc nhìn, nếu không sẽ bị chứng minh là sai nhưng kết quả lại đúng và ảnh hưởng đến các câu tiếp theo. Cụ thể, khi bài toán cho tứ giác ABCD và chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A bằng góc C của tứ giác (góc A và góc C đối nhau) thì có thể kết luận tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Cách 3: Chứng minh hai đỉnh kề chung một cạnh, cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ
Phương pháp này áp dụng khi bài toán là tứ giác ABCD và dữ liệu cho thấy rằng DAC = DBC = 90 độ. Từ đó, học sinh có thể kết luận tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Cách 4: Chứng minh 4 đỉnh của một tứ giác cách đều một điểm cho trước
Nếu bài toán cho một đường tròn có tâm O và bán kính R, thì bất kỳ điểm nào trên đường tròn đều cách tâm một khoảng bằng bán kính. Theo hướng dẫn của thầy Thắng, dựa vào tính chất này, học sinh dễ dàng chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Nếu học sinh chứng minh được bốn điểm A, B, C, D cách đều điểm O một khoảng bằng R, tức là OA = OB = OC = OD = R thì điểm O là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A , B , C, D. Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R.
Cách 5: Tứ giác có tổng số đo hai cặp góc đối diện bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
Với phương pháp này, học sinh chứng minh được tổng số đo hai góc đối đỉnh bằng 180 độ, từ đó kết luận được tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ⇔ góc A + góc C = góc B + góc D. Trường hợp đặc biệt, tổng các góc đối diện bằng 180 độ, ta được kết quả của cách 1.
Cách 6: Chứng minh một tứ giác là tứ giác đặc biệt
Với phương pháp này, học sinh phải chứng minh tứ giác đã cho là tứ giác có dạng là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành,… rồi suy ra tứ giác đã cho là tứ giác nội tiếp. nội bộ.
Một số lưu ý khi làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp
- Học sinh nên vẽ hình rõ ràng, dễ nhìn, tránh vẽ hình trong một số trường hợp đặc biệt.
- Các ký hiệu cho các góc và đường thẳng bằng nhau phải được đánh dấu rõ ràng.
- Bám sát giả thiết, kiến thức đã học để làm bài hiệu quả.
- Yêu cầu của bài toán cũng có thể là gợi ý hướng giải bài toán.
- Đừng dùng cái cần chứng minh để chứng minh.
Trên đây là 4 phương pháp và lưu ý giúp học sinh chứng minh tứ giác đều đơn giản và hiệu quả hơn. Các em chú ý nghe giảng và ghi chép đầy đủ để nắm vững kiến thức và vận dụng vào bài tập. Đồng thời, phụ huynh muốn giúp con ôn tập môn Toán cho kỳ thi cuối năm và luyện thi vào 10 hiệu quả có thể đăng ký cho con khóa học trực tuyến tại nhà để tiết kiệm thời gian tư vấn du học.
Tự hào là nền tảng học trực tuyến số 1 dành cho học sinh THPT tại Việt Nam, Hệ thống Giáo dục HOCMAI hiện đang triển khai chương trình Học tốt 2020-2021 với mục tiêu giúp học sinh trên cả nước tiếp cận với nguồn tài liệu phong phú. Tài liệu và bài giảng chất lượng đến từ các giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm trong nghề. Hãy tham gia chương trình ngay hôm nay để thêm tự tin và bứt phá trong học tập!
Toán hình Lớp 9 – Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Toán hình Lớp 9 – Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Toán hình Lớp 9 – Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Những điều cần biết về tứ giác và tứ giác nội tiếp
Định nghĩa tứ giác: Theo định lý hình học phẳng Ơclit, tứ giác là hình đa giác có 4 cạnh, 4 đỉnh không có 2 đoạn thẳng nào nằm trên một đường thẳng. Một tứ giác đơn giản có thể lồi hoặc lõm. Tổng các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ.
Định lý về tứ giác nội tiếp: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối đỉnh bằng 180 độ.
Định lý đảo ngược: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.
- Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cùng một cung.
6 cách chứng minh tứ giác mới nội tiếp 2023
Dựa vào định nghĩa, định lí và các dấu hiệu, hệ quả của tứ giác nội tiếp mà chúng ta đã nêu ở trên. Dưới đây, là 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn mà chúng tôi đã tổng hợp. Cụ thể các cách như sau:
Cách 1: Chứng minh tứ giác có tổng các góc đối bằng 180°
Ta tiến hành chứng minh một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp: Từ định nghĩa tứ giác nội tiếp ta suy ra được nội dung của phương pháp này như sau: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối đỉnh bằng 180 độ thì tứ giác nội tiếp.
- Nếu BAD = BCD = 90 độ thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BD hoặc ACD = ABC = 90 độ thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC
- Nếu tổng hai góc kề bù EAD = BCD thì tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, cần chứng minh ∠A + ∠C = 180° hoặc ∠B + ∠D = 180° thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
Cách 2: Chứng minh qua góc ngoài của tứ giác
Chứng minh rằng tứ giác có góc ngoài tại đỉnh này bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) do góc A và góc C đối nhau thì tứ giác ABCD nội tiếp trong vòng tròn.
Đặc biệt với cách này các em phải chú ý vẽ đúng hình, đúng góc độ thì mới có thể đưa ra kết quả đúng và tiếp tục làm các câu tiếp theo.
Cách 3: Chứng minh từ hai đỉnh
Chứng minh rằng hai đỉnh kề cùng một cạnh và nhìn cạnh đó dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ là tứ giác nội tiếp
Để chứng minh tứ giác ABCD theo phương pháp này nội tiếp các bạn cần đọc kỹ và chú ý các dữ liệu đã cho để chứng minh DAC = DBC = 90 độ và cùng nhìn về cạnh DC. Từ đó suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn.
Cách 4: Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
Chứng minh rằng bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm cho trước là tứ giác nội tiếp
Khi bài toán cho tứ giác ABCD có đường tròn tâm O bán kính R thì mọi điểm trên đường tròn này cách tâm O bán kính R một khoảng bằng không. Dựa vào tính chất này, các em dễ dàng chứng minh được rằng Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R.
Nếu chứng minh được điểm O cách đều 4 điểm A, B, C, D một khoảng bằng R, tức là OA = OB = OC = OD = R thì điểm O là tâm của đường tròn. Nói cách khác, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. .
Cách 5: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
Chứng minh tứ giác có tổng số đo hai cặp góc đối diện bằng nhau là tứ giác nội tiếp
Phương pháp này là trường hợp đặc biệt của phương pháp chứng minh thứ hai.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD và nếu chứng minh được tổng số đo hai góc là: A + C = B + D thì suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn.
Cách 6: Chứng minh bằng phương pháp bác bỏ
Chứng minh dựa vào phương pháp phản chứng để kết luận tứ giác nội tiếp
Các em có thể chứng minh tứ giác ABCD đã cho trong bài toán bằng phương pháp này thành một trong các hình đặc biệt là hình thang cân, hình vuông và hình chữ nhật. Khi đó, dựa vào tính chất cơ bản của các hình này dễ dàng suy ra tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
Tóm lại, ta chứng minh tứ giác ABCD là một trong các hình đặc biệt: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông.
Một số lưu ý khi làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp
- Bạn nên vẽ hình to, rõ ràng, dễ nhìn và tránh vẽ hình trong một số trường hợp đặc biệt.
- Nên đánh dấu rõ ràng các kí hiệu góc bằng nhau và các đoạn thẳng bằng nhau hoặc có thể đánh dấu bằng bút khác màu để dễ nhìn.
- Bám sát giả thiết đã cho và vận dụng kiến thức đã học để làm bài hiệu quả.
- Yêu cầu của bài toán cũng có thể là gợi ý để giải bài toán một cách dễ dàng.
- Đừng sử dụng những gì bạn đang cố gắng để chứng minh chống lại nó.
Bài viết trên là toàn bộ các cách mà chúng tôi tổng hợp để có thể chứng minh tứ giác nội tiếp một cách đơn giản và hiệu quả nhất. Qua bài viết trên hi vọng các bạn có thể trang bị cũng như củng cố kiến thức để có thể tự tin đối mặt và vượt qua các bài thi với số điểm cao nhất.
